题目内容
如图,已知矩形ABCD,E为AD上一点,F为CD上一点,若将矩形沿BE折叠,点A恰与点F重合,且△DEF为等腰三角形,DE=1,求矩形ABCD的面积.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=∠C=90°,AD=BC,
根据折叠的性质可得:AE=FE,∠EFB=∠A=90°,
∵△DEF为等腰三角形,
∴∠DEF=∠DFE=45°,
∵DE=1,
∴DF=1,EF=
,
∴AE=EF=
,
∴AD=AE+DE=
+1,
∴BC=
+1,
∵∠EFD+∠BFC=90°,
∴∠BFC=45°,
∴∠FBC=45°,
∴∠BFC=∠FBC,
∴FC=BC=
+1,
∴CD=DF+FC=1+
+1=
+2,
∴矩形ABCD的面积为:CD•AB=(
+2)(
+1)=4+3
.
分析:由四边形ABCD是矩形,即可得∠A=∠D=∠C=90°,AD=BC,又由叠的性质可得:AE=FE,∠EFB=∠A=90°,由△DEF为等腰三角形,DE=1,即可求得AD的长易证得△BCF为等腰三角形,即可求得CD的长,继而求得矩形ABCD的面积.
点评:此题考查了折叠的性质,矩形的性质,等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识.此题难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意掌握折叠中的对应关系.
∴∠A=∠D=∠C=90°,AD=BC,
根据折叠的性质可得:AE=FE,∠EFB=∠A=90°,
∵△DEF为等腰三角形,
∴∠DEF=∠DFE=45°,
∵DE=1,
∴DF=1,EF=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
∴AE=EF=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
∴AD=AE+DE=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
∴BC=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
∵∠EFD+∠BFC=90°,
∴∠BFC=45°,
∴∠FBC=45°,
∴∠BFC=∠FBC,
∴FC=BC=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
∴CD=DF+FC=1+
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
∴矩形ABCD的面积为:CD•AB=(
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
分析:由四边形ABCD是矩形,即可得∠A=∠D=∠C=90°,AD=BC,又由叠的性质可得:AE=FE,∠EFB=∠A=90°,由△DEF为等腰三角形,DE=1,即可求得AD的长易证得△BCF为等腰三角形,即可求得CD的长,继而求得矩形ABCD的面积.
点评:此题考查了折叠的性质,矩形的性质,等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识.此题难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意掌握折叠中的对应关系.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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