Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4， ∴AC=5，
∵DE∥BC，
∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，
设AD=x，则AE=A′E= x，EC=5﹣ x，A′B=2x﹣4，
在Rt△A′BC中，A′C= ，
∵△A′EC是直角三角形，
∴①当A'落在边AB上时，∠EA′C=90°，∠BA′C=∠ACB，A′B=3×tan∠ACB= ，AD= ；②点A在线段AB的延长线上（ ）2+（5﹣ x）2=（ x）2 ，
解得x1=4（不合题意舍去），x2= ．
故AD长为 或 ．
故答案为： 或 ．
先根据勾股定理得到AC=5，再根据平行线分线段成比例得到AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E= x，EC=5﹣ x，A′B=2x﹣4，在Rt△A′BC中，根据勾股定理得到A′C，再根据△A′EC是直角三角形，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解．