Question

13、（1）在平面直角坐标系中，将点A（-3，4）向右平移5个单位到点A₁，再将点A₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点A₂．直接写出点A₁，A₂的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B₁，再将点B₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点B₂，直接写出点B₁，B₂的坐标；
（3）在平面直角坐标系中．将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P₁，再将点P₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点P₂，直接写出点P₂的坐标．

Answer 1

分析：（1）如图，由于将点A（-3，4）向右平移5个单位到点A₁，根据平移规律可以得到A₁的坐标，又将点A₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点A₂，根据旋转旋转得到△OMA₁≌△OM₁A₂，由此就可以确定A₂的坐标；
（2）可以利用（1）中的规律依次分别得到B₁的坐标，B₂的坐标；
（3）分两种情况：①当把点P（c，d）沿水平方向右平移n个单位到点P₁，此时可以利用（2）的规律求出P₁和P₂的坐标；②当把点P（c，d）沿水平方向左平移n个单位到点P₁，那么P₁的横坐标和前面的计算方法恰好相反，用减法，然后将点P₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点P₂的坐标的规律也恰好相反，由此可以直接得到P₂的坐标．

解答：解：（1）如图，∵将点A（-3，4）向右平移5个单位到点A₁，
∴A₁的坐标为（2，4），
∵又将点A₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点A₂，
∴△OMA₁≌△OM₁A₂，
∴A₂的坐标（4，-2）．
（2）根据（1）中的规律得：
B₁的坐标为（a+m，b），B₂的坐标为（b，-a-m）．
（3）分两种情况：
①当把点P（c，d）沿水平方向右平移n个单位到点P₁，
∴P₁的坐标为（c+n，d），P₂的坐标为（d，-c-n）；
②当把点P（c，d）沿水平方向左平移n个单位到点P₁，
∴P₁的坐标为（c-n，d），
然后将点P₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点P₂，
∴P₂的坐标（d，-c+n）．

点评：此题比较复杂，首先要根据具体图形找到图形各点的坐标移动规律，若原来的坐标为（a，b），绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（b，-a），然后利用规律就可以求出后面问题的结果．