题目内容
(2013•广州)如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tanB=( )
分析:先判断DA=DC,过点D作DE∥AB,交AC于点F,交BC于点E,由等腰三角形的性质,可得点F是AC中点,继而可得EF是△CAB的中位线,继而得出EF、DF的长度,在Rt△ADF中求出AF,然后得出AC,tanB的值即可计算.
解答:解:
∵CA是∠BCD的平分线,
∴∠DCA=∠ACB,
又∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD,
∴∠DAC=∠DCA,
∴DA=DC,
过点D作DE∥AB,交AC于点F,交BC于点E,
∵AB⊥AC,
∴DE⊥AC(等腰三角形三线合一的性质),
∴点F是AC中点,
∴AF=CF,
∴EF是△CAB的中位线,
∴EF=
AB=2,
∵
=
=1,
∴EF=DF=2,
在Rt△ADF中,AF=
=4
,
则AC=2AF=8
,
tanB=
=
=2
.
故选B.
∵CA是∠BCD的平分线,
∴∠DCA=∠ACB,
又∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD,
∴∠DAC=∠DCA,
∴DA=DC,
过点D作DE∥AB,交AC于点F,交BC于点E,
∵AB⊥AC,
∴DE⊥AC(等腰三角形三线合一的性质),
∴点F是AC中点,
∴AF=CF,
∴EF是△CAB的中位线,
∴EF=
1 |
2 |
∵
AF |
FC |
DF |
EF |
∴EF=DF=2,
在Rt△ADF中,AF=
AD2-DF2 |
2 |
则AC=2AF=8
2 |
tanB=
AC |
AB |
8
| ||
4 |
2 |
故选B.
点评:本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理,解答本题的关键是作出辅助线,判断点F是AC中点,难度较大.
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