题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A、B、C三点的坐标分别为A(2,0),B(4,0),C(0,5),点D在第一象限内,且∠ADB=45°.线段CD的长的最小值为_____________.
【答案】5-.
【解析】
试题分析:本题主要考查坐标与图形的性质,圆周角定理及勾股定理,解决本题的关键是判出点D只有在CP上时CD最短.设圆心为P,连结PA、PB、PC,PE⊥AB于E,求出半径和PC的长度,判出点D只有在CP上时CD最短,CD=CP-DP求解即可.
如图,设圆心为P,连结PA、PB、PC,PE⊥AB于E,
∵A(2,0)、B(4,0),
∴E(3,0)
又∠ADB=45°,
∴∠APB=90°(圆心角所对的角等于圆周角的二倍),
∴PE=1,PA=PE=,
∴P(3,1),
∵C(0,5),
∴PC==5,
又∵PD=PA=,
∴只有点D在线段PC上时,CD最短(点D在别的位置时构成△CDP)
∴CD最小值为:5-.
故答案为5-.
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