Question

【题目】在中，，、两点关于直线对称，直线交于点，交另一边于点，且，则的长为______．

Answer 1

【答案】64或．

【解析】

分两种情况：①当点E在BC上时，作AF⊥BC于F，由勾股定理得出CE=25，由等腰三角形的性质得出BF=CF=BC，然后证明△ACF∽△ECD得出，求出CF=32，即可得出结果；②当点E在AB上时，作BF⊥AC于F，由勾股定理得出AE=25，证明△ADE∽△AFB，得出，求出BF=24，AF=32，得出CF=ACAF=8，由勾股定理求出BC即可．

解：根据题意，∵、两点关于直线对称，

∴直线L垂直平分AC，即DE⊥AC，

∵，

∴；

可分为两种情况进行

①当点E在BC上时，作AF⊥BC于F，如图：

∵

∴BF=CF=BC，

在Rt△CDE中，由勾股定理，得

，

∵∠AFC=∠EDC=90°，∠C=∠C，

∴△ACF∽△ECD，

∴，即，

∴CF=32，

∴BC=64；

②当点E在AB上时，作BF⊥AC于F，如图：

同理可求：AE=25，

∵∠A=∠A，∠ADE=∠AFB=90°，

∴△ADE∽△AFB，

∴，

即，

∴BF=24，AF=32，

∴CF=ACAF=4032=8，

在Rt△CBF中，由勾股定理，得

；

∴的长为64或；

故答案为：64或．