题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
【答案】C
【解析】
先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=
BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长
如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，同理可得AB=AF，
∴AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，
∴OA=
=8，
∴AE=2OA=16；
故选：C．
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