题目内容

将4个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，A₃，A₄分别是正方形的中心，则4个正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积和是________cm²．

$\text{[math]}$
分析：由图形的特点可知，连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等，进而求得每个阴影部分的面积都等于正方形面积的 $\text{[math]}$ ，据此解题．
解答：连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等，进而求得每个阴影部分的面积都等于正方形面积的 $\text{[math]}$ ，
故图中三块阴影部分的面积和为一个正方形的面积的 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ cm²．
故答案为 $\text{[math]}$ cm²．
点评：本题主要考查了正方形的特性及面积公式，解答本题的关键是发现每个阴影部分的面积都等于正方形面积的 $\text{[math]}$ ．

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