题目内容
课本习题研究：（1）课本116页第12题题目内容是这样的：正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是另一个正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的
（2）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An，分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为
分析：由课本116页第12题题目，根据正方形的性质，用割补法得到答案．
解答：解：如图：
①∵∠AOD-∠EOD=∠EOF-∠EOD，即∠DOF=∠AOE，OA=OD，∠ODF=∠OAE，
∴△AOE≌△DOF；
∴SDEOF=S△AOD=
S正；
②由①得出，两个正方形重叠的面积是正方形的四分之一，三个正方形重叠的面积是正方形的四分之二，按此类推下去n个这样的正方形重叠部分的面积和为正方形的四分之n-1．
①∵∠AOD-∠EOD=∠EOF-∠EOD，即∠DOF=∠AOE，OA=OD，∠ODF=∠OAE，
∴△AOE≌△DOF；
∴SDEOF=S△AOD=
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②由①得出，两个正方形重叠的面积是正方形的四分之一，三个正方形重叠的面积是正方形的四分之二，按此类推下去n个这样的正方形重叠部分的面积和为正方形的四分之n-1．
点评：此题在考查正方形性质的同时，找出重叠面积的规律，是解决本题的关键．
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