Question

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A₁，A₂，…，A_n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　）cm²．

• A、

  1

  4

• B、

  n

  4

• C、

  n-1

  4

• D、

  1

  4n

Answer 1

分析：过ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，根据已知可求得一个阴影部分的面积，从而就不难求得n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和．

解答：解：图中的正方形，过ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，
则易证△OEM≌△OFN，
则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积，
如正方形ABCD的边长是1，则OMCN的面积是

1

4

，
因而本题的图形中的每个阴影部分的面积都相等，都是

1

4

，
有n个正方形，则重合部分由n-1个，则总面积是

n-1

4

．
故选C．

点评：本题的阴影很多，能够认识到每个阴影部分等于是小正方形的面积是解题的关键．