题目内容
【题目】下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．
已知：平行四边形ABCD．
求作：点M，使点M 为边AB 的中点．
作法：如图，
①作射线DA；
②以点A 为圆心，BC长为半径画弧，
交DA的延长线于点E；
③连接EC 交AB于点M ．
所以点M 就是所求作的点．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接AC，EB．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AE∥BC．
∵AE= ，
∴四边形EBCA 是平行四边形( )(填推理的依据) ．
∴AM =MB ( )(填推理的依据) ．
∴点M 为所求作的边AB的中点．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）根据要求作出点M即可．
（2）首先证明四边形EBCA 是平行四边形，再利用平行四边形的性质解决问题即可．
解：（1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AC，EB．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AE∥BC．
∵AE= BC ，
∴四边形EBCA 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 )(填推理的依据) ．
∴AM =MB (平行四边形的对角线互相平分 )(填推理的依据) ．
∴点M 为所求作的边AB的中点．
故答案为：（1）详见解析；（2）详见解析.
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