题目内容
【题目】如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置,若OB= ,∠C=120°,则点B′的坐标为( )
A.(3, )
B.(3, )
C.( , )
D.( , )
【答案】D
【解析】解:过点B作BE⊥OA于E,过点B′作B′F⊥OA于F, ∴∠BE0=∠B′FO=90°,
∵四边形OABC是菱形,
∴OA∥BC,∠AOB= ∠AOC,
∴∠AOC+∠C=180°,
∵∠C=120°,
∴∠AOC=60°,
∴∠AOB=30°,
∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置,
∴∠BOB′=75°,OB′=OB=2 ,
∴∠B′OF=45°,
在Rt△B′OF中,
OF=OB′cos45°=2 × = ,
∴B′F= ,
∴点B′的坐标为:( ,﹣ ).
故选D.
首先根据菱形的性质,即可求得∠AOB的度数,又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置,可求得∠B′OA的度数,然后在Rt△B′OF中,利用三角函数即可求得OF与B′F的长,则可得点B′的坐标.