题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线为一、三象限角平分线.点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点,记作关于直线的对称点称为点P的二次反射点,记作.例如,点的一次反射点为,二次反射点为.根据定义,回答下列问题:

1)点的一次反射点为________,二次反射点为__________

2)当点A在第一象限时,点中可以是点A的二次反射点的是_________

3)若点A在第二象限,点分别是点A的一次、二次反射点,△为等边三角形,求射线OAx轴所夹锐角的度数.

【答案】1 2N点; 3)射线OAx轴所夹锐角为

【解析】

1)根据反射的定义求解;(2)根据反射定义可知点A的二次反射点在第四限项;(3)根据反射定义得点均在第一象限. 为等边三角形,关于OB对称,故;①若点位于直线l的上方,如图1所示,此时②若点位于直线l的上下方,如图2所示,此时

解:(1

2N点;

3)∵点A在第二象限,

∴点均在第一象限.

∵△为等边三角形,关于OB对称,

分类讨论:

①若点位于直线l的上方,如图1所示,

此时

因此射线OAx轴所夹锐角为

②若点位于直线l的上下方,如图2所示,

此时

因此射线OAx轴所夹锐角为

综上所述,射线OAx轴所夹锐角为

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