题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线为一、三象限角平分线.点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点,记作;关于直线的对称点称为点P的二次反射点,记作.例如,点的一次反射点为,二次反射点为.根据定义,回答下列问题:
(1)点的一次反射点为________,二次反射点为__________;
(2)当点A在第一象限时,点,,中可以是点A的二次反射点的是_________;
(3)若点A在第二象限,点,分别是点A的一次、二次反射点,△为等边三角形,求射线OA与x轴所夹锐角的度数.
【答案】(1),; (2)N点; (3)射线OA与x轴所夹锐角为或.
【解析】
(1)根据反射的定义求解;(2)根据反射定义可知点A的二次反射点在第四限项;(3)根据反射定义得点均在第一象限. △为等边三角形,关于OB对称,故;①若点位于直线l的上方,如图1所示,此时②若点位于直线l的上下方,如图2所示,此时
解:(1),;
(2)N点;
(3)∵点A在第二象限,
∴点均在第一象限.
∵△为等边三角形,关于OB对称,
∴
分类讨论:
①若点位于直线l的上方,如图1所示,
此时
因此射线OA与x轴所夹锐角为;
②若点位于直线l的上下方,如图2所示,
此时
因此射线OA与x轴所夹锐角为;
综上所述,射线OA与x轴所夹锐角为或.
图1 图2
【题目】某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,如下表,图中折线反映了每户居民每月电费(元)与用电量(度)间的函数关系.
档次 | 第一档 | 第二档 | 第三档 |
每月用电量(度) |
(1)小王家某月用电度,需交电费___________元;
(2)求第二档电费(元)与用电量(度)之间的函数关系式;
(3)小王家某月用电度,交纳电费元,请你求出第三档每度电费比第二档每度电费多多少元?
【题目】对于代数式,不同的表达形式能表现出它的不同性质.例如代数式,若将其写成的形式,就能看出不论字母x取何值,它都表示正数;若将它写成的形式,就能与代数式B=建立联系.下面我们改变x的值,研究一下A,B两个代数式取值的规律:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
10 | 5 | 2 | 1 | 5 | ||
17 | 10 | 5 |
(1)完成上表;
(2)观察表格可以发现:
若x=m时,,则x=m+1时,.我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后,此时延后值为1.
①若代数式D参照代数式B取值延后,相应的延后值为2,求代数式D;
②已知代数式参照代数式取值延后,请直接写出b-c的值:________.
【题目】一分钟投篮测试规定:满分为分,成绩达到分及以上为合格,成绩达到分及以上为优秀.甲、乙两组各名学生的某次测试成绩如下:
成绩(分) | ||||||||||
甲组(人) | ||||||||||
乙组(人) |
请补充完成下面的成绩分析表:
统计量 | 平均分 | 方差 | 中位数 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | ________ | ||||
乙组 | ________ | ________ |
你认为甲、乙两组哪一组的投篮成绩较好?请写出两条支持你的观点的理由.