题目内容
已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，且点O1在⊙O2上，过点A的直线CD分别与
⊙O1、⊙O2交于点C、D，过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于点E、F，⊙O2的弦O1D交AB于P．
求证：（1）CE∥DF；
（2）O1A2=O1P•O1D．
⊙O1、⊙O2交于点C、D，过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于点E、F，⊙O2的弦O1D交AB于P．求证：（1）CE∥DF；
（2）O1A2=O1P•O1D．
证明：（1）∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形，
∴∠ABE+∠C=180°．
又四边形ABFD是⊙O2的内接四边形，
∴∠ABE=∠ADF．
∴∠C+∠ADF=180°．
∴CE∥DF；
（2）连接O1B，则O1A=O1B．
∴∠O1AB=∠O1BA．
又∵∠O1BA=∠O1DA，
∴∠O1AP=∠O1DA．
又∵∠AO1P=∠DO1A，
∴△AO1P∽△DO1A．
∴
=
．
∴O1A2=O1D•O1P．
∴∠ABE+∠C=180°．
又四边形ABFD是⊙O2的内接四边形，
∴∠ABE=∠ADF．
∴∠C+∠ADF=180°．
∴CE∥DF；
（2）连接O1B，则O1A=O1B．
∴∠O1AB=∠O1BA．
又∵∠O1BA=∠O1DA，
∴∠O1AP=∠O1DA．
又∵∠AO1P=∠DO1A，
∴△AO1P∽△DO1A．
∴
| O1A |
| O1D |
| O1P |
| O1A |
∴O1A2=O1D•O1P．
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