题目内容
【题目】如图1，已知A
，B
是一次函数y＝kx＋b与反比例函数
图象的两个交点．
(1) 根据图象回答：当x满足 ，一次函数的值小于反比例函数的值；
(2) 将直线AB沿y轴方向，向下平移n个单位，与双曲线
有唯一的公共点时，求n的值；
(3) 如图2，P点在的图象上，矩形OCPD的两边OD、OC在坐标轴上，且OC=2OD，M、N分别为OC、OD的中点，PN与DM交于点E，直接写出四边形EMON的面积为 ．
【答案】(1) 
<
或
<<
；(2) 
或
；(3) 四边形EMON的面积为
．
【解析】
（1）由
、
点的坐标，结合图象可求得答案；
（2）由待定系数法可求得直线
和反比例函数解析式，可设出向下平移后的直线解析式，联立该直线与反比例函数解析式，消去
，得到关于的一元二次方程，由判别式等于0可得到关于
的方程，可求得的值；
（3）由条件可求得
点坐标，则可求得直线
、
的解析式，联立两直线解析式可求得
点坐标，过作
轴于点
，利用S四边形EMON=S△MEG+S梯形ODEG可求得答案．
解：（1）一次函数的值小于反比例函数的值即直线在反比例函数图象的下方时对应的x的取值范围，
由图象可知的取值范围为
或
，
故答案为：或；
（2）把、两点坐标代入
可得
，
解得
，
直线解析式为
，
把点坐标代入反比例函数解析式可得
，
反比例函数解析式为
，
设平移后的直线解析式为
，
联立该直线与反比例函数解析式可得
，
消去整理可得
，
直线与双曲线有唯一的公共点，
△
，即
，解得或
；
（3）点在上，
，
，
，
，
，
，
、
分别为
、
的中点，
，
，
由待定系数法可求得直线的解析式为
，直线的解析式为
，
联立两直线解析式可得
，
解得
，
，
，
过作轴于点，如图，
∴S四边形EMON
=S△MEG+S梯形ODEG
，
故答案为：．
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