题目内容
如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O，OF⊥AC于O，交AB于E，交CB的延长线于F，求证：OB是OE与OF的比例中项．
解：∵ABCD为矩形，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
∵OF⊥AC，AB⊥FC，
∴∠F+∠FEB=∠AEO+∠EAO=90°．
∵∠FEB=∠AEO，
∴∠F=∠BAO=∠OBE．
∵∠FOB=∠BOF，
∴△OBE∽△OFB，
∴
=
，
∴OB2=OE•OF．
即OB是OE，OF的比例中项．
分析：根据矩形的性质，再根据相似三角形的对应边成比例，求解即可．
点评：此题考查了学生对矩形的性质及相似三角形的判定的掌握情况．
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
∵OF⊥AC，AB⊥FC，
∴∠F+∠FEB=∠AEO+∠EAO=90°．
∵∠FEB=∠AEO，
∴∠F=∠BAO=∠OBE．
∵∠FOB=∠BOF，
∴△OBE∽△OFB，
∴
=，∴OB2=OE•OF．
即OB是OE，OF的比例中项．
分析：根据矩形的性质，再根据相似三角形的对应边成比例，求解即可．
点评：此题考查了学生对矩形的性质及相似三角形的判定的掌握情况．
练习册系列答案
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如图，已知矩形DEFG内接于Rt△ABC，D在AB上，E、F在BC上，G在AC上，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，
m/秒的速度移动，如果M、N两点同时出发，移动的时间为x秒（0≤x≤6）．
点A运动．
（2012•宁德质检）如图，已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=8，BC=6，把斜边AC平均分成n段，以每段为对角线作边与AB、BC平行的小矩形，则这些小矩形的面积和是（ ）
如图，已知矩形ABCD中AB：BC=3：1，点A、B在x轴上，直线y=mx+n（0＜m＜n＜