题目内容
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点
,点
.
(1)求直线的函数表达式;
(2)点是线段
上的一点,当
时,求点
的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,将线段绕点
顺时针旋转
,点
落在点
处,连结
,求
的面积,并直接写出点
的坐标.
【答案】(1);(2)
;(3)
,
.
【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题;
(2)过点、
分别做
轴于点
,
轴于点
,根据相似三角形的性质得出PM的长,即点P的纵坐标,代入直线解析式,从而求解;
(3)过点作
交
的延长线于点
,若求
的面积,求出CH的长即可,根据旋转120°,得∠CAH=60°,解直角三角形AHC即可得出CH长,从而求解,
解:(1) )∵A(2,0),,
设直线AB的解析式为y=kx+b,则有 ,
解得:,
∴直线AB的解析式为.
(2)如图1,过点、
分别做
轴于点
,
轴于点
,即PM∥BN.
∵,
∴AP:AB=2:3,
∴=
∴
将代入解析式
可得
,∴
(3)①如图2,过点作
交
的延长线于点
.
∵中,由勾股定理得:AP=
,
在中,
,
∴
∴;
②过点H作FE∥x轴,过点C作CE⊥FE于点E,交x轴于点G,过点A作AF⊥FE于点F,
Rt△ACH中, AH=,
∵PM∥AF,AM∥HF,根据直角相等、两直线平行,同位角相等易证△APM∽△HAF,AP=2,AM=4,PM=2,
∴ ,即
,
解得:AF=,HF=3,
∵∠AHF+∠CHE=∠AHF +∠FAH=90°,
∴∠CHE=∠FAH,
∵∠HEC=∠AFH=90°,
∴△HEC∽△AFH,
方法同上得:CE=3,HE=
,
由四边形AFEG是矩形,得AF=GE= ,AG=FH+HE,
∴OG=OA+ FH+HE=2+3+=5+
,CG=CE-EG=3
-
,
即点.

【题目】为了了解某小区青年对“高铁”、“扫码支付”、“网购”和“共享单车”新四大发明的喜爱程度,随机调查该小区一部分青年(每名青年只能选一个),并将调查结果制成如图所示统计表与条形统计图.
青年最喜爱的新四大发明人数统计表
节目 | 人数(名) | 百分比 |
共享单车 | 5 | |
扫码支付 | 15 | |
网购 | ||
高铁 | 10 |
青年最喜爱的新四大发明人数条形统计图
(1)计算的值
;
(2)请补全条形统计图;
(3)在被调查喜爱“共享单车”青年中,小明一周内使用共享单车的次数分别为:1,3,5,12,,若整数
是这组数据的中位数,直接写出该组数据的平均数.