Question

（2012•历下区一模）如图所示，江北第一楼--超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼．某学校九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：
甲：我站在此处看楼顶仰角为45°．
乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30°．
甲：我的身高是1.7m．
乙：我的身高也是1.7m．
请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米．（请根据下列数据进行计算

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先利用CE为超然楼的高度，构造直角三角形，进而利用锐角三角函数关系tan30°=

CD

AD

得出CD的长，进而得出EC的长即可得出答案．

解答：解：设根据题意画出图形得出：AB=37m，AM=BF=1.7m，
∠CAD=30°，∠CBD=45°，
故CD=BD，AM=DE=1.7m，
∵tan30°=

CD

AD

=

CD

AB+BD

=

CD

37+CD

=

3

3

，
∴解得：DC=

37 3 +37

2

=

37 3 +37

2

=

37×1.732+37

2

≈50.5（m），
则CE=DC+DE=50.5+1.7=52.2≈52（m），
答：超然楼的高度为52m．

点评：此题主要考查了解直角三角形中仰角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出CD的长是解题关键．