题目内容
【题目】如图,矩形的对角线相交于点
,
,
.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,
,求矩形
的面积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论;
(2)由菱形的性质可得OC=OD=DE=2,∠E=∠DOC=60°,可得BD=4,△OCD是等边三角形,可得CD=2,由勾股定理可求BC的长,即可求矩形ABCD的面积.
(1)∵,
,
∴四边形是平行四边形,
∵四边形是矩形,
∴,
,
,
∴,
∴平行四边形是菱形;
(2)∵四边形是菱形,
∴,
,
∴,
∵,
(已证),
∴是等边三角形,
∴,
∵矩形中,
,
∴,
∴矩形的面积:
.

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