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分析:根据题意,易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等,且在△AEG中,AE=x,AG=1-x;可得△AEG的面积y与x的关系;进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状.
解答:解:根据题意,有AE=BF=CG,且正三角形ABC的边长为1,
故BE=CF=AG=1-x;
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等.
在△AEG中,AE=x,AG=1-x.
则S△AEG=
AE×AG×sinA=
x(1-x);
故y=S△ABC-3S△AEG
=
-3
x(1-x)=
(3x2-3x+1).
故可得其大致图象应类似于二次函数;
故答案为C.
故BE=CF=AG=1-x;
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等.
在△AEG中,AE=x,AG=1-x.
则S△AEG=
1 |
2 |
| ||
4 |
故y=S△ABC-3S△AEG
=
| ||
4 |
| ||
4 |
| ||
4 |
故可得其大致图象应类似于二次函数;
故答案为C.
点评:本题考查动点问题的函数图象问题,注意掌握各类函数图象的特点.
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