Question

【题目】已知如图中，点为，的角平分线的交点，点为延长线上的一点，且，，若，则的度数是（ ）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接BO，证O是△ABC的内心，证△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根据三角形外角性质得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根据三角形内角和定理可得结果.

连接BO，由已知可得

因为AO,CO平分∠BAC和∠BCA

所以O是△ABC的内心

所以∠ABO=∠CBO=∠ABC

因为AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO

所以△BAO≌△DAO

所以∠D=∠ABO

所以∠ABC=2∠ABO=2∠D

因为OC=CD

所以∠D=∠COD

所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D

所以∠ABC=∠ACO=∠BCO

因为∠AOD=138°

所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°

所以2（∠OAD+∠D）=84°

即∠BAC+∠ACO=84°

所以∠ABC+∠BCO

=180°-（∠BAC+∠ACO）

=180°-84°

=96°

所以∠ABC=96°=48°

故选：C