题目内容

【题目】今年五一假期.某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点.再从B点沿斜坡BC到达山顶C点,路线如图所示.斜坡AB的长为1040米,斜坡BC的长为400米,在C点测得B点的俯角为30°.已知A点海拔121米.C点海拔721米.

1)求B点的海拔;

2)求斜坡AB的坡度.

【答案】

解:如图,过CCF⊥AMF为垂足,过B点作BE⊥AMBD⊥CFED为垂足.

C点测得B点的俯角为30°

∴∠CBD=30°,又BC=400米,

∴CD=400×sin30°=400×=200(米).

∴B点的海拔为721﹣200=521(米).

2∵BE=DF=CF﹣CD=521﹣121=400米,

∴AB=1040米,AE===960米,

∴AB的坡度iAB===,故斜坡AB的坡度为12.4

【解析】试题分析:(1)过CCF⊥AMF为垂足,过B点作BE⊥AMBD⊥CFED为垂足,构造直角三角形ABE和直角三角形CBD,然后解直角三角形.(2)求出BE的长,根据坡度的概念解答.

试题解析:如图,过CCF⊥AMF为垂足,过B点作BE⊥AMBD⊥CFED为垂足.在C点测得B点的俯角为30°∴∠CBD=30°,又BC=400米,∴CD=400×sin30°=400×=200(米).∴B点的海拔为721﹣200=521(米).

2∵BE=DF=521﹣121=400米,又∵AB=1040米,AE===960米,∴AB的坡度iAB===.故斜坡AB的坡度为12.4

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