题目内容
【题目】今年“五一“假期.某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点.再从B点沿斜坡BC到达山顶C点,路线如图所示.斜坡AB的长为1040米,斜坡BC的长为400米,在C点测得B点的俯角为30°.已知A点海拔121米.C点海拔721米.
(1)求B点的海拔;
(2)求斜坡AB的坡度.
【答案】
解:如图,过C作CF⊥AM,F为垂足,过B点作BE⊥AM,BD⊥CF,E、D为垂足.
在C点测得B点的俯角为30°,
∴∠CBD=30°,又BC=400米,
∴CD=400×sin30°=400×=200(米).
∴B点的海拔为721﹣200=521(米).
(2)∵BE=DF=CF﹣CD=521﹣121=400米,
∴AB=1040米,AE===960米,
∴AB的坡度iAB===,故斜坡AB的坡度为1:2.4.
【解析】试题分析:(1)过C作CF⊥AM,F为垂足,过B点作BE⊥AM,BD⊥CF,E、D为垂足,构造直角三角形ABE和直角三角形CBD,然后解直角三角形.(2)求出BE的长,根据坡度的概念解答.
试题解析:如图,过C作CF⊥AM,F为垂足,过B点作BE⊥AM,BD⊥CF,E、D为垂足.在C点测得B点的俯角为30°,∴∠CBD=30°,又BC=400米,∴CD=400×sin30°=400×=200(米).∴B点的海拔为721﹣200=521(米).
(2)∵BE=DF=521﹣121=400米,又∵AB=1040米,AE===960米,∴AB的坡度iAB===.故斜坡AB的坡度为1:2.4.