题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与
轴相交于点
,
,与
轴相交于点
,点
为抛物线的顶点,
轴于点
,且
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)做点与
点关于对称轴对称,连接
,过点
作
,过点
作
,
与
相交于点
,若
,求点
的坐标;
(3)在(2)的条件下,点是第一象限内抛物线上一点,连接
与
相交于点
,过点
做
轴于点
,
与
相交于
,连接
,若
,求
点的坐标和
的值.
【答案】(1);(2)
;(3)
,
【解析】
(1)首先根据抛物线解析式变换形式得出A、B两点坐标,进而得出DE,再转换成顶点式,即可得出抛物线解析式;
(2)根据对称以及矩形的性质,通过等量互换,即可判定,进而得出F点坐标;
(3)首先通过等角互换得出,然后利用坐标构建方程即可得出点P坐标,再利用三角函数进行转化即可得出
的值.
(1)∵,令
解得
,
,
∴
∵,
∴,
,
∴,
解得
∴;
(2)过作
轴于
,
∵、
关于
对称,
∴,
∵四边形为矩形,
∴,
又∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,
,
∴,
∴.
∴;
(3)∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
作交
于
,则
∴,
∴,
设,则
,
,
∴,
设,则
,
,
∵,
∴
∴,
(舍去)
∴
中:
,
∵,
∴
中:
,
,
,
作于
,
中:
,
,
,
,
中:
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示:
时间段 (小时/周) | 小丽抽样 人数 | 小杰抽样 人数 |
0~1 | 6 | 22 |
1~2 | 10 | 10 |
2~3 | 16 | 6 |
3~4 | 8 | 2 |
(每组可含最低值,不含最高值)
(1)你认为哪位同学抽取的样本不合理?请说明理由;
(2)根据合理抽取的样本,把上图中的频数分布直方图补画完整;
(3)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间?