Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．

【解析】

（1）将（1，﹣4）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出结论；

（2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论．

（1）根据题意得，

解得，

所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；

（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），

∵a＞0，

∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．