题目内容
【题目】已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，tan∠BAO＝
．
（1）求点A的坐标；
（2）点E在y轴负半轴上，直线EC交线段AB于点C，交x轴于点D．若C点坐标为(-6．m)，求:直线AB的表达式和经过点C得反比例函数表达式．
【答案】（1）A(﹣8，0)；（2） y＝
x+4，
．
【解析】
（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；
（2）求出直线AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可求出反比例函数解析式；
解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解， ∴OB＝4，
在Rt△AOB中，tan∠BAO＝
＝
， ∴OA＝8， ∴A(﹣8，0)．
（2）解：设直线AB的表达式为：y=kx+b
把点A(﹣8，0)和B(0，，4)代入上式中
得直线AB的解析式为y＝x+4，
把点D(-6．m)代入上式中，得m=1，∴C(﹣6，1)
设：反比例函数的表达式为y=
把C(﹣6，1)代入上式中，得n=﹣6
∴反比例函数的表达式为y=﹣
.
【题目】某校开展“传统文化”知识竞赛，已知该校七年级男生和女生各有学生200人，从中各随机抽取20名学生进行抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（满分100分），并进行整理，得到下面部分信息．
男生：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
女生：76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91
成绩 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
男生 | 0 | 1 | 10 | 1 | 8 |
女生 | 1 | 2 | a | 8 | 6 |
平均数、中位数、众数、方差如表所示：
成绩 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
男生 | 84 | 77 | 74 | 145.4 |
女生 | 84 | b | 89 | 115.6 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）你认为七年级学生中，男生还是女生的总体成绩较好，为什么？（至少从两个不同的角度说明）
（3）若在此次竞赛中，该校七年级学生中有四人取得100分的好成绩，且恰好是两个男生两个女生．现从这四人中随机抽取两人参加市里的竞赛，求这两人恰好是一男一女的概率．
【题目】中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 | 频数 | 频率 |
50≤x＜60 | 10 | 0.05 |
60≤x＜70 | 30 | 0.15 |
70≤x＜80 | 40 | n |
80≤x＜90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)m＝ ，n＝ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
