题目内容

【题目】如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5cm, 且tanEFC=,那么矩形ABCD的周长_____________cm.

【答案】36.

【解析】

试题分析:∵△AFE和ADE关于AE对称,∴∠AFE=D=90°,AF=AD,EF=DE.tanEFC=可设EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,DE=EF=5x.DC=DE+CE=3x+5x=8x.AB=DC=8x.

∵∠EFC+AFB=90°, BAF+AFB=90°,∴∠EFC=BAF.tanBAF=tanEFC=.AB=8x,BF=6x.BC=BF+CF=10x.AD=10x.在RtADE中,由勾股定理,得AD2+DE2=AE2.(10x)2+(5x)2=(5)2.解得x=1.AB=8x=8,AD=10x=10.矩形ABCD的周长=8×2+10×2=36.

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