Question

【题目】如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（6，0）、 C（0，4），点B在第一象限.

(1)写出点B的坐标和长方形OABC的面积；

(2)若点D沿长方形的边从O→C→B运动，若三角形OBD的面积是长方形OABC的面积的三分之一， 求点D的坐标.

Answer 1

【答案】（1）点B的坐标为（6,4）、长方形OABC的面积为24 ；（2）点D的坐标为（2,4）或（0, ）.

【解析】试题分析：（1）根据长方形的性质即可得点B的坐标，利用长方形的面积公式即可得面积；

（2）分点D在不同的边上进行讨论即可得.

试题解析：（1）点B的坐标为（6,4）、长方形OABC的面积为24 ；

（2）∵三角形OBD的面积是长方形OABC的面积的三分之一，

∴三角形OBD的面积为 24=8；

①如图，当点D在边OC上时，则ODBC=8，

∴OD6=8，∴OD=，∴D的坐标为（0, ）；

②如图，当点D在边BC上时，则BDOC=8，

∴BD4=8，∴BD=4，∴CD=6-4=2，∴D的坐标为（2,4）；

综上所述，点D的坐标为（2,4）或（0, ）.