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【题目】平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数(k0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,AD交y轴于P点

(1)已知点A的坐标是(2,3),求k的值及C点的坐标;

(2)若APO的面积为2,求点D到直线AC的距离.

【答案】(1)k=6,C(﹣2,﹣3);(2)

【解析】

试题分析:(1)根据点A的坐标是(2,3),平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数(k0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,可以求得k的值和点C的坐标;

(2)根据APO的面积为2,可以求得OP的长,从而可以求得点P的坐标,进而可以求得直线AP的解析式,从而可以求得点D的坐标,再根据等积法可以求得点D到直线AC的距离.

试题解析:(1)点A的坐标是(2,3),平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数(k0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,3=,点C与点A关于原点O对称,k=6,C(﹣2,﹣3),即k的值是6,C点的坐标是(﹣2,﹣3);

(2)∵△APO的面积为2,点A的坐标是(2,3),2=,得OP=2,设过点P(0,2),点A(2,3)的直线解析式为y=ax+b,解得,即直线PC的解析式为,将y=0代入,得x﹣4,OP=4,A(2,3),C(﹣2,﹣3),AC==,设点D到AC的距离为m,S△ACD=S△ODA+S△ODC,解得,m=,即点D到直线AC的距离是

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