Question

【题目】已知直角三角形纸片的两直角边AC与BC的比为3：4，首先将△ABC如图1所示折叠，使点C落在AB上，折痕为BD，然后将△ABD如图2所示折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则sin∠DEA的值为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

设AC＝3x，BC＝4x，由勾股定理可求AB＝5x，由折叠的性质可得∠AED＝2∠ABD＝∠ABC，即可求sin∠DEA的值．

解：∵AC与BC的比为3：4，

∴设AC＝3x，BC＝4x，

∴AB＝＝5x

∵将△ABC如图1所示折叠，使点C落在AB上，

∴∠DBC＝∠DBA＝∠ABC，

∵将△ABD如图2所示折叠，使点B与点D重合，

∴∠ABD＝∠BDE

∴∠AED＝2∠ABD＝∠ABC

∴sin∠DEA＝sin∠ABC＝

故选：A．