题目内容
(2011•犍为县模拟)如图,O是坐标原点,直线OA与双曲线y=
(k≠0)在第一象限内交于点A,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,若OB=4,tan∠AOB=
.
(1)求双曲线的解析式;
(2)直线AC与y轴交于点C(0,1),与x轴交于点D,求AD的长.
k |
x |
1 |
2 |
(1)求双曲线的解析式;
(2)直线AC与y轴交于点C(0,1),与x轴交于点D,求AD的长.
分析:(1)根据正切的定义得到
=
,而OB=4,得到AB=2,则A点坐标为(4,2),然后把A(4,2)代入y=
即可求出k,从而确定双曲线的解析式;
(2)先利用待定系数法求出直线AC的解析式,然后确定D点坐标,最后根据勾股定理计算出AD的长.
AB |
OB |
1 |
2 |
k |
x |
(2)先利用待定系数法求出直线AC的解析式,然后确定D点坐标,最后根据勾股定理计算出AD的长.
解答:解:(1)∵AB⊥x轴,OB=4,tan∠AOB=
,
∴
=
,
∴AB=2,
∴A点坐标为(4,2),
把A(4,2)代入y=
得,k=4×2=8,
∴双曲线的解析式为y=
;
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,
把A(4,2)、C(0,1)代入得,4k+b=2,b=1,解得k=
,b=1,
∴直线AC的解析式为y=
x+1,
令y=0,则
x+1=0,解得x=-4,
∴D点坐标为(-4,0),
在Rt△ABD中,AB=2,BD=8,
∴AD=
=
=2
.
1 |
2 |
∴
AB |
OB |
1 |
2 |
∴AB=2,
∴A点坐标为(4,2),
把A(4,2)代入y=
k |
x |
∴双曲线的解析式为y=
8 |
x |
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,
把A(4,2)、C(0,1)代入得,4k+b=2,b=1,解得k=
1 |
4 |
∴直线AC的解析式为y=
1 |
4 |
令y=0,则
1 |
4 |
∴D点坐标为(-4,0),
在Rt△ABD中,AB=2,BD=8,
∴AD=
AB2+BD2 |
22+82 |
17 |
点评:本题考查了反比例函数综合题:先利用几何条件确定反比例函数图象上点的坐标,再利用待定系数法确定反比例函数的解析式,然后利用反比例函数的性质解决问题.也考查了勾股定理.
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