题目内容

【题目】如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,∠BAC=∠DAC.

(1)求证:AB=BC;

(2)若AB=4,AC=,求平行四边形ABCD的面积.

【答案】(1)证明见解析; (2).

【解析】分析:本题主要考查等腰三角形、平行四边形以及菱形.(1)首先根据平行四边形的性质得到,再根据等量变换得到,进而证得是等腰三角形,故AB=BC.

(2)首先证明四边形是菱形,然后利用菱形的性质,通过勾股定理,求得对角线的长度,最后求得四边形的面积.

本题解析:

(1)证明:

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∵∠BAC=∠DAC,

∴∠BAC=∠BCA,∴AB=BC;

(2)解:连接BD交AC于O,如图所示:

∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,

∴四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,OA=OC= AC=2 ,OB=OD=BD,∴OB=,∴BD=2OB=4, ∴平行四边形ABCD的面积=ACBD=×

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