题目内容
如图,已知AB=AD,BC=CD,请说明
(1)AC平分∠BAD的理由;
(2)AC与BD相互垂直的理由.
(1)AC平分∠BAD的理由;
(2)AC与BD相互垂直的理由.
考点:全等三角形的判定与性质
专题:
分析:(1)连接AC,证明△ABC≌△ADC后即可证得∠BAC=∠DAC,从而得到AC平分∠BAD;
(2)根据AB=AD,得到点A在线段BD的垂直平分线上,再根据BC=CD,得到点C在线段BD的垂直平分线上,从而得到AC垂直平分BD,所以AC与BD互相垂直得证.
(2)根据AB=AD,得到点A在线段BD的垂直平分线上,再根据BC=CD,得到点C在线段BD的垂直平分线上,从而得到AC垂直平分BD,所以AC与BD互相垂直得证.
解答:解:(1)如图,连接AC,
在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC
∴AC平分∠BAD;
(2)∵AB=AD,
∴点A在线段BD的垂直平分线上,
∵BC=CD,
∴点C在线段BD的垂直平分线上,
∴AC垂直平分BD,
∴AC与BD互相垂直.
在△ABC和△ADC中,
|
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC
∴AC平分∠BAD;
(2)∵AB=AD,
∴点A在线段BD的垂直平分线上,
∵BC=CD,
∴点C在线段BD的垂直平分线上,
∴AC垂直平分BD,
∴AC与BD互相垂直.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质及垂直平分线的判定,能够正确的作出辅助线是解决本题的关键.
练习册系列答案
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实数3、3.14、
、
、
、-
中,有理数的个数为( )
2 |
3 | -27 |
13 |
8 |
π |
3 |
A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
直角三角形的三边长是连续偶数,则三边长分别是( )
A、2,4,6 |
B、4,6,8 |
C、6,8,10 |
D、8,10,12 |