题目内容

【题目】如图所示,在中,的平分线交于点,过点于点,交于点,那么下列结论:①;②;③都是等腰三角形;④的周长等于的和,其中正确的有(  )

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

通过平行线和角平分线得到相等的角,再根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质解答即可.

解:∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P

∴∠MBP=PBC,∠PCN=PCB

又∵MNBC

∴∠PBC=MPB,∠NPC=PCB

∴∠MBP=MPB,∠NPC=PCN

BM=MPPN=CN

MN=MP+PN=BM+CN,故正确,

BMP和△CNP都是等腰三角形,故③正确,

∵△AMN的周长=AM+AN+MNMN=BM+CN

∴△AMN的周长等于ABAC的和,故④正确,

不能说明,故①错误;

故答案为B

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