Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=25°，把△ABC绕点C旋转得到△DEC（点S与点A是对应点，点E与点B是对应点），当点E落在AB边上时，连接AD，则∠ADE的度数为（　　）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

Answer 1

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得BC=CE，AC=CD，∠CDE=∠BAC，根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE，再求出∠ACD，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ADC，最后根据∠ADE=∠ADC-∠CDE，代入数据计算即可得解．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠BAC=25°，
∴∠B=90°-∠BAC=90°-25°=65°，
∵△ABC绕点C旋转得到△DEC，
∴BC=CE，AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，
∴∠B=∠CEB，∠CAD=∠CDA，
∴∠BCE=180°-65°×2=50°，
∵∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠BCE=50°，
∴∠ADC=

1

2

（180°-∠ACD）=

1

2

（180°-50°）=65°，
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=65°-25°=40°．
故选D．

点评：本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．