题目内容
如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=2，则梯形ABCD的周长为（ ）
| A．12 | B．10 | C．8 | D．6 |
∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴AD+BC=2EF，EF∥BC，
∴∠PBC=∠BPE，
∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠PBE=PBC，
∴∠PBE=∠BPE，
∴PE=BE，
同理可得CF=PF，
∵EF分别是AB、CD的中点，
∴AB=2BE，CD=2CF，
∴AB+CD=2（BE+CF）=2（PE+PF）=2EF，
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=4EF，
∵EF=2，
∴梯形ABCD的周长=2×4=8．
故答案为：8．
∴AD+BC=2EF，EF∥BC，
∴∠PBC=∠BPE，
∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠PBE=PBC，
∴∠PBE=∠BPE，
∴PE=BE，
同理可得CF=PF，
∵EF分别是AB、CD的中点，
∴AB=2BE，CD=2CF，
∴AB+CD=2（BE+CF）=2（PE+PF）=2EF，
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=4EF，
∵EF=2，
∴梯形ABCD的周长=2×4=8．
故答案为：8．
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