题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，E是斜边AB的中点，点P为AC边上一动点，若Rt△ABC的直角边AC=4，则PB+PE的最小值等于_____．
【答案】4
【解析】
如图所示，作点B关于AC的对称点D，连接PD，则可得PB+PE=PD+PE，当E，P，D在同一直线上时，PB+PE的最小值即为线段DE的长，据此求解即可得.
如图所示，作点B关于AC的对称点D，连接PD，则PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE，
当E，P，D在同一直线上时，PB+PE的最小值即为线段DE的长，
∵Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，E是斜边AB的中点，
∴AB=2BE=2BC=BD，∠ABC=∠DBE，
∴△ABC≌△DBE，
∴DE=AC=4，
∴PB+PE的最小值等于4，
故答案为：4．
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