题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=15，tan∠A=
点P为AD边上任意一点，连结PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边所在的直线上，则PB旋转到PQ所扫过的面积____（结果保留π）
【答案】
或
或
【解析】
分三种情况：点Q在直线AD上，点Q在直线CD上和点Q在直线BC上，分别求出PB的长度，然后利用扇形的面积公式即可求解．
①当点Q在直线AD上时，此时
，如图，
，
．
∵
，
．
，
，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积为
；
②当点Q在直线CD上时，此时，如图，
过点B作
交AD于点E，过点Q作
交AD的延长线于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
，
．
，
．
，
．
在
和
中，
，
．
由①知，
，
设
，
则
．
，
，
解得
，
，
，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积为
；
③当点Q在直线BC上时，此时，如图，
过点B作交AD于点E，过点P作
交BC于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
．
∵，，
，
∴四边形BGPH是平行四边形．
∵
，
∴四边形BGPH是矩形，
∴
．
，
，
，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积为
；
故答案为：或或．
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