题目内容
【题目】把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如: , ,...,我们称之为集合,其中每一个数称为该集合的元素.如果一个所有元素均为有理数的集合满足:当有理数是集合的一个元素时,也必是这个集合的元素,这样的集合我们又称为黄金集合.例如, 就是一个黄金集合.
(1)集合______黄金集合,集合_______黄金集合;(填“是”或“不是”)
(2)若一个黄金集合中最大的一个元素为,则该集合是否存在最小的元素?如果存在,请直接写出答案,否则说明理由.
(3)若一个黄金集合中所有元素之和为整数,且,则该黄金集合中共有多少个元素?请说明你的理由.
【答案】 不是 是
【解析】(1)①∵2017-2017=0,而0不属于集合{2017},
∴集合{2017}不是“黄金集合”;
②∵2017-(-1)=2018,2017-2018=-1,
∴集合{-1,2018}属于“黄金集合”.
(2) 一个黄金集合中最大的一个元素为4017时,则该集合存在最小的元素是-2000.理由如下:
∵2017-x中x的值越大,则2017-x的值就越小,
∴当一个黄金集合中最大的一个元素为4017时,则该集合存在最小的元素是2017-4017=-2000.
(3)由“黄金集合”的定义可知,当“黄金集合”中存在一个元素为时,必存在另一个元素为,
∴“黄金集合”中元素的个数一定是偶数,
∵,
∴M=,
∵M为整数,且16133<M<16137,而2017×8=16136,2017×9=18153,
∴n=8,
∴该“黄金集合”中共有元素:2×8=16(个).
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