题目内容

【题目】如图,AB O 的一条弦,C AB 的中点,过点 C 作直线垂直于OA 于点 D,交过点 B O 的切线于点 E

(1)求证:BECE

(2)若O 的半径长为 8AB12,求 BE 的长.

【答案】(1)见解析;(2)BE4

【解析】

1)欲证明BE=CE,只要证明∠ECB=EBC;
(2)作EF⊥ABF,连接OC.根据cos∠ECF=cos∠AOC===,计算即可;

(1)证明:结论:EBC 是等腰三角形; 理由∵AO=OB,

∴∠OAB=OBA,

BE 是切线,

OBBE,

∴∠OBE=90°,

∴∠OBC+CBE=90°,

CDOA,

∴∠CAD+ACD=90°,

∵∠ACD=ECB,

∴∠CBE=ECB,

EC=EB,

(2)解:作 EFAB F,连接 OC.

EC=EB,AC=CB=6,

BF=CF= BC=3,OCAB,

∵∠AOC+A=90°,ECF+A=90°,

∴∠AOC=ECF=EBF,

cosECF=cosAOC=

BE=4.

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