题目内容
【题目】如图，矩形ABCD中，BC＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D'．设旋转角为α，此时点B′恰好落在边AD上，连接B'B．
（1）当B'恰好是AD中点时，此时α＝ ；
（2）若∠AB'B＝75°，求旋转角α及AB的长．
【答案】（1）60°；
（2）2．
【解析】
（1）作
垂直BC于E，根据题意求出
，CE=2，即可得出答案；
（2）根据内角和求出∠ABB'，再根据余角求出∠CBB'＝75°，进而得到∠CBB'＝∠CB'B=75°，再求出∠BCB'，即可得出答案.
解：（1）作垂直BC于E
根据旋转性质可知，
又B'恰好是AD中点
∴CE=2
在直角三角形
中，
，CE=2
∴
故
（2）∵∠AB'B＝75°
∴∠ABB'＝15°
∴∠CBB'＝75°
∵
∴∠CBB'＝∠CB'B=75°
∴∠BCB'=180°-75°-75°=30°
∴
∴AB=2
故旋转角α是30°，AB的长为2.
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【题目】某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．
类别 | 频数 | 频率 |
助人为乐美德少年 | a | 0.20 |
自强自立美德少年 | 3 | b |
孝老爱亲美德少年 | 7 | 0.35 |
诚实守信美德少年 | 6 | 0.32 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）统计表中的a＝ ，b ；
（2）统计表后两行错误的数据是 ，该数据的正确值是 ；
（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．
【题目】某校在“校园体育文化节”活动中组织了“球类知识我知道”的竞赛活动，从初三年级1200名学生中随机抽查了100名学生的成绩（满分30分），整理得到如下的统计图表：
成绩（分） | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
人数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 6 | 7 | 5 | 8 | 15 | 9 | 11 | 12 | 8 | 6 | 4 |
频率统计表
成绩分组 | 频数 | 频率 |
15≤x＜18 | 3 | 0.03 |
18≤x＜21 | a | 0.12 |
21≤x＜24 | 20 | 0.20 |
24≤x＜27 | 35 | 0.35 |
27≤x≤30 | 30 | b |
频数分布直方图
请根据所提供的信息解答下列问题：
（1）样本的众数是 分，中位数是 分；
（2）频率统计表中a＝ ，b＝ ；补全频数分布直方图；
（3）请根据抽样统计结果，估计该次竞赛中初三年级成绩不少于21分的大约有多少人？随机抽取一名同学的成绩，其值不小于24分的概率是多少？
