Question

【题目】如图，在矩形中，，，点是边的中点，将沿折叠后得到．延长交边于点，则__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接EG，首先证明△EFG≌△ECG，得到FG=CG（设为x ），∠FEG=∠CEG；同理可证AF=AD=3，∠FEA=∠DEA，进而证明△AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题．

如图，连接EG；

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠D=∠C=90°，DC=AB=4；

由题意得：EF=DE=EC=2，∠EFG=∠D=90°；

在Rt△EFG与Rt△ECG中，

，

∴△EFG≌△ECG，

∴设FG=CG=x，∠FEG=∠CEG；

同理可证：AF=AD=5，∠FEA=∠DEA，

∴

而EF⊥AG，可得△EFG∽△AFG

∴EF2=AFFG，

∴ 22=5x，

∴x=，

即CG的长为；

故该题答案为．