Question

已知x₁和x₂是x²+x-3=0的两个根，则

x

3 1

-4

x

2 2

+19的值（　　）

A．4

B．-4

C．0

D．1

Answer 1

分析：利用根的定义使多项式降次，对代数式进行化简，然后再根据根与系数的关系代入计算．

解答：解：∵x₁和x₂是x²+x-3=0的两个根，
∴x₁²+x₁-3=0，x₂²+x₂-3=0，
∴x₁²=3-x₁，x₂²=3-x₂，
∴x₁³-4x₂²+19
=x₁（3-x₁）-4（3-x₂）+19
=3x₁-x₁²+4x₂+7
=3x₁-（3-x₁）+4x₂+7
=4（x₁+x₂）+4，
又∵x₁+x₂=-1，
∴原式=4×（-1）+4=0．
故选C．

点评：本题考查根与系数的关系和一元二次方程的解，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，然后再代值计算．