Question

已知x₁和x₂是一元二次方程x²-5x-k=0的两个实数根，并且x₁和x₂满足不等式

x1•x2

x1+x2-3

＜4，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系，先求得x₁•x₂、x₁+x₂的值，然后将其代入不等式，从而解得实数k的取值范围．

解答：解：∵x₁和x₂是一元二次方程x²-5x-k=0的两个实数根，
△=25+4k≥0，解得k≥-

25

4

，①
∴x₁•x₂=-k，②
x₁+x₂=5，③
将②③代入不等式

x1•x2

x1+x2-3

＜4，得

-k

5-3

＜4，即-

k

2

＜4，
解得，k＞-8，④
由①④，得
k≥-

25

4

；
故答案为：k≥-

25

4

．

点评：本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式及一元一次不等式的解法．在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．