Question

在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交点D，连接OD，设P在x轴的正半轴上，若△POD为等腰三角形，则点P的坐标为______．

Answer 1

∵点A的坐标为（1，0），点B与点A关于原点对称
∴B点坐标（-1，0）；
∵直线y=x+b（b为常数）经过点B（-1，0），
∴直线y=x+b（b为常数）的解析式 y=x+1
∵点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示），
∴直线CM为y=4
∵直线y=x+1（b为常数）经过点B，且与直线CM：y=4 相交点D，
∴D点坐标是（3，4）；
当OD=OP=5时，P点坐标是（5，0）；当OD=PD=5时，P点坐标是（6，0）；当OP=PD=

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6

时，P点坐标是（

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，0）
综上所述，P点坐标是（5，0）；（6，0）；（

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6

，0）．
故答案为：（5，0）；（6，0）；（

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，0）．