题目内容

【题目】阅读下面材料:
在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题:
尺规作图:过圆外一点作图的切线。
已知:P为圆O外一点。
求作:经过点P的圆O的切线。

小敏的作法如下:
①连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C;
②以点C为圆心,CO的长为半径作圆交圆O于A、B两点;
③作直线PA、PB,所以直线PA、PB就是所求作的切线。

老师认为小敏的作法正确.
请回答:连接OA,OB后,可证∠OAP=∠OBP=90°,其依据是;由此可证明直线PA,PB都是⊙O的切线,其依据是

【答案】直径所对的圆周角是直角;经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
【解析】解:∵OP是⊙O的直径,
∴∠OAP=∠OBP=90°.
∴直线PA,PB都是⊙O的切线.
所以答案是:直径所对的圆周角是直角;经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

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