题目内容

13、观察下列各式并找规律，再猜想填空：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3，（x+2y）（x2-2xy+4y2）=x3+8y3
则（2a+3b）（4a2-6ab+9b2）=
8a3+27b3
．
分析：左边为一个二项式与一个三项式相乘，左边二项式中间加减号与三项式中间第二项加减号正好相反，二项式两项为三项式第一第三项的一次项．
解答：解：（2a+3b）（4a2-6ab+9b2），
=（2a）3+（3b）3，
=8a3+27b3．
故答案为：8a3+27b3．
点评：本题考查了完全平方式，是信息题，两数的和乘以这两个数的平方和减去它们的差，等于这两个数的立方和（或两数的差乘以这两个数的平方和加上它们的和，等于这两个数的立方差），读懂题目信息是求解的关键．
练习册系列答案
相关题目
观察下列各式，找出它们的规律．
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，
5+
5
24
=5
5
24
，…
（1）请用含n的式子将其规律表示出来，并说明n是什么数．
（2）请用数学知识说明（1）中表示规律的式子的正确性．
阅读理解并回答问题．
（1）观察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
（2）找出规律，并计算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

（3）解方程：
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1
．

观察下列各式并找规律，再猜想填空：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3，（x+2y）（x2-2xy+4y2）=x3+8y3
则（2a+3b）（4a2-6ab+9b2）=________．

观察下列各式，找出它们的规律．
数学公式，数学公式，数学公式，数学公式，…
（1）请用含n的式子将其规律表示出来，并说明n是什么数．
（2）请用数学知识说明（1）中表示规律的式子的正确性．

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