题目内容
观察下列各式并找规律，再猜想填空：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3，（x+2y）（x2-2xy+4y2）=x3+8y3
则（2a+3b）（4a2-6ab+9b2）=________．
8a3+27b3
分析：左边为一个二项式与一个三项式相乘，左边二项式中间加减号与三项式中间第二项加减号正好相反，二项式两项为三项式第一第三项的一次项．
解答：（2a+3b）（4a2-6ab+9b2），
=（2a）3+（3b）3，
=8a3+27b3．
故答案为：8a3+27b3．
点评：本题考查了完全平方式，是信息题，两数的和乘以这两个数的平方和减去它们的差，等于这两个数的立方和（或两数的差乘以这两个数的平方和加上它们的和，等于这两个数的立方差），读懂题目信息是求解的关键．
分析：左边为一个二项式与一个三项式相乘，左边二项式中间加减号与三项式中间第二项加减号正好相反，二项式两项为三项式第一第三项的一次项．
解答：（2a+3b）（4a2-6ab+9b2），
=（2a）3+（3b）3，
=8a3+27b3．
故答案为：8a3+27b3．
点评：本题考查了完全平方式，是信息题，两数的和乘以这两个数的平方和减去它们的差，等于这两个数的立方和（或两数的差乘以这两个数的平方和加上它们的和，等于这两个数的立方差），读懂题目信息是求解的关键．
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