题目内容

观察下列各式,找出它们的规律.
2+
2
3
=2
2
3
3+
3
8
=3
3
8
4+
4
15
=4
4
15
5+
5
24
=5
5
24
,…
(1)请用含n的式子将其规律表示出来,并说明n是什么数.
(2)请用数学知识说明(1)中表示规律的式子的正确性.
分析:(1)根据式子变化得出分母变化规律得出公式即可.
(2)利用(1)中数据,结合二次根式的化简求出即可.
解答:解:(1)∵
2+
2
3
=2
2
3
3+
3
8
=3
3
8
4+
4
15
=4
4
15
5+
5
24
=5
5
24
,…
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1


(2)∵
2+
2
3
=
8
3
=2
2
3
3+
3
8
=
9×3
8
=3
3
8

∴(1)中表示规律的式子的正确.
点评:此题主要考查了规律型题,考查了二次根式的运算的运用.关键是由特殊到一般,得出一般规律,运用整式的运算进行检验.
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