题目内容
观察下列各式,找出它们的规律.
=2
,
=3
,
=4
,
=5
,…
(1)请用含n的式子将其规律表示出来,并说明n是什么数.
(2)请用数学知识说明(1)中表示规律的式子的正确性.
2+
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3+
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4+
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5+
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(1)请用含n的式子将其规律表示出来,并说明n是什么数.
(2)请用数学知识说明(1)中表示规律的式子的正确性.
分析:(1)根据式子变化得出分母变化规律得出公式即可.
(2)利用(1)中数据,结合二次根式的化简求出即可.
(2)利用(1)中数据,结合二次根式的化简求出即可.
解答:解:(1)∵
=2
,
=3
,
=4
,
=5
,…
∴
=n
;
(2)∵
=
=2
,
=
=3
…
∴(1)中表示规律的式子的正确.
2+
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3+
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4+
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5+
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∴
n+
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(2)∵
2+
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3+
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∴(1)中表示规律的式子的正确.
点评:此题主要考查了规律型题,考查了二次根式的运算的运用.关键是由特殊到一般,得出一般规律,运用整式的运算进行检验.
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