Question

【题目】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．

（Ⅰ）若花园的面积是252m2，求AB的长；

（Ⅱ）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）13m或19m；（Ⅱ）当AB＝16时，S最大，最大值为：256．

【解析】

（Ⅰ）根据题意得出长×宽=252列出方程，进一步解方程得出答案即可；

（Ⅱ）设花园的面积为S，根据矩形的面积公式得到S=x（28-x)=- ＋28x=–+196，于是得到结果．

解：（Ⅰ）∵AB＝xm，则BC＝（32﹣x）m，

∴x（32﹣x）＝252，

解得：x1＝13，x2＝19，

答：x的值为13m或19m；

（Ⅱ）设花园的面积为S，

由题意得：S＝x（32﹣x）＝﹣x2+32x＝﹣（x﹣16）2+256，

∵a＝﹣1＜0，

∴当x＝16时，S最大，最大值为：256．