Question

如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB与OC、OD分别相交于E、F，AE=BF，说明AC=BD的理由．

Answer 1

解：∵OA=OB（同圆的半径相等），…（1分）
∴∠A=∠B（等角对等边）．…（1分）
在△AOE和△BOF中，，…（1分）
∴△AOE≌△BOF（SAS）…（1分）
∴∠AOC=∠BOD（全等三角形对应角相等）．…（1分）
∴AC=BD（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）．…（1分）
分析：利用圆的性质证得△AOE≌△BOF，进而利用全等三角形的性质得到∠AOC=∠BOD，利用相等的圆心角所对的弦相等证明AC=BD即可．
点评：本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系及全等三角形的判定及性质，利用全等三角形证得两圆心角相等是解决本题的关键，题目中体现了转化的数学思想．